Sj, Calculadora de Progresiones: transcript

Hola chicos qué tal Bueno pues en esta ocasión vamos a hacer una actividad tic una actividad con recursos digitales vuelve a ser con una hoja de cálculo y en este caso pues vamos a hacer una calculadora de progresiones aritméticas y de progresiones geométricas os recuerdo tanto para el término general como para la suma de los n primeros términos en ambos casos tenemos fórmulas todo lo que tengamos con fórmulas lo podemos incluir en una hoja de cálculo y poder calcularlo sin ningún problema y sin ningún inconveniente bueno en este caso nos facilitan aquí un poquito Cómo seguir los pasos vamos a seguir un poco las instrucciones que nos indican aquí y vamos a seguir a la vez en la hoja de cálculo Cómo se podría ir haciendo vamos a hacer un poquito más grande para verlo bien y vamos a empezar con las progresiones aritméticas yo aquí ya tengo preparada mi hojita de cálculo y aquí en la primera hoja botón derecho y le vamos a cambiar el nombre y vamos a poner progresiones

aritméticas muy bien bien esta otra segunda pues vamos a hacer otra vamos a cambiar el nombre vamos a poner progresiones ya lo tengo preparadas las dos hojas que vamos a utilizar bueno en ambos casos nos van a dar nos van a hacer hacer dos calculadoras una simplemente que vamos a calcular vamos a dar el primer término la razón o la diferencia dependiendo del tipo de progresión que sea Y a partir de ahí vamos a Obtener cualquier término o la suma de los n primeros términos que nos indican Bueno pues para ello lo primero que me indican aquí es que vamos a poner esto que nos indican aquí en la izquierda es decir vamos a tener una celda para meter el primer término vamos a tener una celda para meter la diferencia de esa progresión aritmética y vamos a poner en una celda para meter el número de términos es decir o bien para calcular el término 87 o bien para

calcular la suma de los 87 primeros Bueno pues vamos a ello como veis vamos a ampliar un poquito veis que me cambia aquí el puntero Bueno pues si dejo mantenido dejo apretado el botón izquierdo y voy desplazando ya amplío un poquito lo que es el valor de la columna también cómo lo puedo hacer poniéndome sobre ella botón derecho ancho de columna veis en este caso pues me voy a 23 píxeles puede ir a 23 25 vamos a ponerlo así redondo 25 Bueno pues vamos a poner aquí progresión aritmética lo que me indican aquí ese claro tengo que tener una celda para meter el primer término la diferencia y el número de términos el término diferencia vale primer término vamos a poner

uno y ahora número de términos corte la m como veis aquí Bueno pues de una cosita que podemos hacer de otra manera si veis si seleccionamos solamente el 1 y damos al botón derecho le doy a formato de celda tarda un poquito en reaccionar lo digo para poner en la sub1 el 1s como su índice si veis que con el Office 365 online no se puede o que con el open Office no se puede o con el poner ningún problema lo dejáis tal cual vale pero yo en este caso lo voy a poner como subíndice Y bueno pues queda un poquito más allá vale Bueno lo que sí que voy a hacer es darle formato a estas celdas como Pues

de entrada le voy a poner un borde de acuerdo y a la parte del texto le voy a cambiar el color por ejemplo le voy a poner un un azul clarito vale Bueno pues aquí ya tengo las celdas donde yo voy a introducir los datos bueno Y entonces ahora a partir de aquí que tengo que hacer Bueno pues incluir otras dos filas en una voy a calcular el término enésimo dependiendo del dato que yo pida y después la suma pues vamos a ello vamos a poner en mi hoja Excel Aquí vamos a poner término n suma nos indican vamos a ver suma sin más vale para dejarlo exactamente como vimos antes si os da mucho inconveniente dejarlo tal cual si podéis hacerlo ahí va

aquí se me ha ido formato de celda y le vamos a poner subíndice vale está un poquito vamos a darle también formato de celda bordes y le vamos a dar también el borde y lo único que en este caso como estos son los datos que vamos a calcular vale le vamos a poner otro color un poquito más oscuro incluso lo podemos poner más oscuro y lo que es el texto lo podemos poner en blanco y en negrita y así queda de otra manera luego podemos dar formato Y eso os lo dejo podéis dar formato a Este título de aquí o a las diferentes celdas que luego vamos aquí lógicamente el primer término va a ser un dato fijo aquí no tengo que meter ninguna fórmula la diferencia también va a ser un dato fijo lo cuento que tiene una fórmula en una de términos va a ser un dato fijo lo que sí que voy a hacer es en el número de términos sí que le voy a dar formato de número vale pero sin posiciones decimales

porque tiene que ser un número natural recuerdo tiene que ser un uno un dos un tres sin decimales lo que es la diferencia y el primer y el y el primer término pueden ser cualquier número lo único que sí que les vamos a dejar como número y lo que sí que le vamos a poner es todo al principio Vale pues hasta aquí lo tenemos todo cómo calculamos o cuál es la fórmula recuerdo la tendremos por aquí del término general de una progresión aritmética y el término general elegirá su pene será el primer término más la diferencia por n menos 1 pues vamos a ello Esto será igual a qué a sub 1 que lo tendría almacenado en esta celda en la b2 más la diferencia que la tengo en la B3 y multiplico por paréntesis el número de términos que lo tendré almacenado aquí en la b4 pero le tengo que restar 1 y esa es la fórmula de mi término general en una progresión aritmética lógicamente no tengo ningún dato me

queda 0 Cuál es la fórmula de la suma de una progresión aritmética para incluirla en la fórmula Pues aquí la tengo la suma es el 1 más en la suben es decir el término que yo tenga por el número de términos dividido entre 2 es decir esto es igual a qué paréntesis el primer término lo tengo almacenado en b2 más a sub n a n justo lo tengo en esta celda es el dato que yo he calculado por el número de términos el número de términos es Aquí lo tengo B 4 vale Y ahora todo esto lo divido entre dos yo aquí vale como al final este 2 divide a todo aquí son todo productos y paréntesis no tengo ningún problema Yo aquí os diría para evitar problemas a todo el numerador le pongo un paréntesis y así no tengo ningún problema con la fórmula de la otra manera en este caso Tampoco Si

tuviera que Añadir algún elemento más pues lo tendría Bueno pues ya tengo mi calculadora para progresiones aritméticas daros cuenta que si imaginaros el primer término es uno la diferencia es uno y el número de términos es por ejemplo 5 vale lógicamente el término enésimo es el 5 es la progresión de los números naturales 1 2 3 4 y 5 y si lógicamente sumo los cinco primeros términos vale el valor es 15 con lo cual la fórmula funciona Bueno pues esta es la primera calculadora que vamos a hacer ya tendríamos terminar Oye como veis en este segunda calculadora que me piden pues lo que me dan es lo mismo lo único que me pueden dar como en algún ejercicio me pueden dar el lugar del primer término me pueden dar el término 7 el término 6 y a partir de ahí tengo que construir todos los elementos Bueno pues vamos a hacer esta calculadora también y así podremos también comprobar algunos de los ejercicios que hemos hecho en este caso vuelva lo mismo tengo la progresión aritmética vamos a poner aquí otra vez el título en este caso lo que tengo que tener es

un una celda para introducir el dato que me dan si es el dato 3 es el término 4 el término 5 el término 6 vale en este caso esa n es lo que significa imaginaros sabiendo que el término 8 Pues aquí la n valdrá ocho qué más me dan el valor de la super n Bueno aquí Bueno pues podemos también recordar si podéis bien si no lo podéis dejar así tal cual a suspender vale no hay ningún problema vemos como subíndice que a mí me gusta más pero bueno el problema Y qué más tengo tengo la diferencia me la tienen que dar es así que sí me la tienen que dar vale Bueno pues con todos estos valores que tengo que hacer yo ahora calcular el primer término una vez que tenga el primer término todo lo demás es Exactamente igual que la fórmula anterior de acuerdo Bueno aquí me dan dos dos columnas esta que es las de datos esta que es la que datos que

calculo Vale pues vamos a ello en este caso recordar primer término uno con el subíndice perfecto qué más tengo por aquí ya la partida Aquí tengo número de términos término a su pene y suma es decir número de términos es decir la n vale término a sub n vale y la suma termino a su pene porque a lo mejor me están pidiendo otro término que no es el que me están dando a mí vale bueno en este caso vamos a como siempre

formato de celda subíndice vale Perfecto Bueno pues vamos a ir poniendo colorcillos este azul clarito que habíamos puesto aquí podemos copiar el formato vale es ahí el primer término es un valor que Yo calculo de acuerdo con lo cual voy a copiar el mismo formato que tengo aquí ojo ahora el número de términos vuelve a ser un dato que yo incluyo el así el término enésimo y la suma perfecto Vale pues ya lo tengo si os fijáis en no se me queda en blanco pero si vuelve a darle a blanco y a negrita me queda perfecto vale Ya lo tengo Bueno pues pensar que aquí tengo que darle formato de decir tengo

que poner bordes a dos columnas aquí no voy a rellenar nada lo voy a poner en Gris para que se vea que aquí no tengo que hacer nada vale aquí el gris vendrá aquí porque esta es un dato que voy a calcular y que voy a poner aquí aquí sí que es verdad que tengo que poner otra vez el dato y aquí voy a ponerlo en gris otra vez Perfecto Bueno pues si lo tengo así vale de esta manera vamos a ir calculando los diferentes elementos el primer término Bueno pues el primer término me viene dado por esta expresión que tengo aquí vale el primer término será igual Qué valor Bueno pues el valor de n vale más la diferencia que hay entre la n y la m vale con lo cual

en este caso tengo que hacer la diferencia entre Qué valor y Qué valor Bueno pues en este caso entre como paréntesis entre uno menos el número de términos que hay aquí y lo tengo que multiplicar por 100 por la diferencia que la que ya tendré el valor correspondiente Bueno pues Aquí tengo ya la fórmula para calcular el primer término de una progresión aritmética si me dan el término que yo quiera vamos a usar por ejemplo la misma progresión que antes la progresión de los números naturales para ver si funciona imaginaros que tengo el término 6 no el valor de a su pene si es la 1 2 3 4 5 6 estoy en el término 6 pues Vale 6 vale la diferencia es 1 es decir voy sumando de uno en uno cuánto valdría el primer término ahí lo tengo uno perfecto vale con lo cual la fórmula funciona perfectamente vale claro Ahora aquí lo único que tengo que hacer es

replicar estas las dos fórmulas que tenía aquí estas dos fórmulas una vez que ya tengo yo el primer término que lo tengo aquí ya no tengo ningún problema ya puedo volver a El ejemplo anterior y ya tengo la calculadora total Bueno pues en este caso el término n Quién será el de aquí más la diferencia por n que lo tengo aquí menos uno con lo cual en este caso Este es el primer término y digo quiero seis términos la diferencia sigue siendo la misma vale 6 vuelvo a llegar al mismo sitio la suma lógicamente vamos a usar lo de antes el doble este doble paréntesis el primer término más el término enésimo por el número de términos cierro paréntesis lo divido entre dos Y aquí tengo resulta que la suma de los seis primeros términos naturales vale 21 si los cinco primeros serán 15 y le meto el 6 pues Vale 20 Bueno pues aquí digamos que tenemos el

primer voy a hacer un poquito más pequeñito para que se vean las dos aquí tenemos las dos primeras calculadoras que corresponderían con la parte de progresiones aritméticas así de sencillo hoja que podéis usar para comprobar los resultados de muchos de los ejercicios de la mayoría de los ejercicios que hemos hecho de manera manual de acuerdo Bueno pues vamos ahora a la parte de progresiones geométricas Bueno pues ahora tenemos que hacer exactamente lo mismo pero en lugar de introducir las fórmulas para las progresiones aritméticas tenemos que introducir las fórmulas para las progresiones geométricas vamos a hacerlo como antes pasito a pasito y viendo cada una de las fórmulas de una manera muy sencilla lo primero que tenemos que hacer Igual que antes vamos a hacer dos calculadoras la primera es muy sencillita es decir el primer término de la razón el número de términos y vamos a calcular el término general y la suma de los n primeros Bueno pues vamos a hacerlo y igual que antes vamos a ampliar un poquito esto y voy a hacer esto un poco

más grande para que lo veáis perfecto progresiones geométricas Entonces yo lo primero que tengo que tener aquí lo primero que me dicen es que ponga el primer término a uno igual como veis vamos a hacer lo mismo de antes si puedo no salgo bien si no sé si no podéis hacer Esto vale esto no baja puntos la razón Y luego el número de términos Bueno pues ya lo tengo aquí ahora que tendré que escribir igual que antes el término a su Bene y la suma vale en este caso lo podemos poner dentro de la misma columna porque al final vamos a poner en este caso pues ese

como antes vamos a poner subíndices muy bien Vamos a empezar a dar formato vale a las celdas lo primero que vamos a poner son bordes igual que antes y en este caso Bueno pues vamos a cambiar el color y en este caso vamos a poner por ejemplo por ejemplo este así más pálido este así que se vea y este le vamos a poner en el mismo tono pero súper oscuro y las letras en blanco y así se resalta bien qué es lo que estamos Cuáles son los datos iniciales y cuáles son los que estamos calculando Bueno pues una progresión geométrica recuerdo que es el primer término por la razón elevado a n-1

el primer término en este caso es este por la razón elevado y ahora aquí para Elevar hay muchas teclas vale De hecho en el libro si lo veis os pone que uséis la función potencia vale el tema de funciones sobre todo lo vamos a ver cuando veamos la parte de estadística vale Pero bueno si alguno quiere introducirse en ese mundo tendría que venir aquí a fórmulas y dentro de fórmulas insertar función y Buscar la función potencia pero en Excel Exactamente igual que por ejemplo en la Calcula hay muchas de vuestras calculadoras podemos usar el siguiente símbolo es ese de ahí ahí ese elemento al cuadrado ahora veremos a que tengo que Elevar te pasa este símbolo Exactamente igual que por ejemplo que con la tilde hasta que no doy el siguiente carácter no me va a parecer es decir la mayoría de los teclados tendría que dar a mayúscula y en la tecla de la tilde no en la

superior estaría ese triángulo pero hasta que no de la siguiente tecla en este caso el paréntesis no veo aparecer el símbolo de potencia vale puede ser ese puede ser el doble asterisco también en muchos muchos hojas de cálculo funciona el doble asterisco para la para el exponente en mi caso vamos a poner este si alguno quiere poner potencia como poner el libro no hay no hay ningún problema en este caso tengo que Elevar a n-1 el número de términos lo tengo aquí pero tengo que quitar uno Pues aquí lo tengo vale Ya lo tengo pero claro me está diciendo que tengo que Elevar algo que no funciona Bueno vamos a vamos a buscar algún ejemplo para que veáis que claro a mí me está diciendo que no puede hacer los cálculos imaginaos que tengo el primer término que vale 1 la razón vale 2 y quiero calcular el término 3 es el primer término es uno las razones 2 y tengo calcular el término 13 que Multiplicar dos veces la razón es decir dos uno por dos dos por dos cuatro con lo cual ahora ya sí funciona

perfectamente recuerdo Exactamente igual que en el caso de las progresiones aritméticas en las geométricas me pasa lo mismo este dato de aquí es un número natural con lo cual en formato de celdas me tengo que ir a formato de mato de número con cero decimales perfecto ya lo tengo aquí en este caso para tanto para el primer término como para la razón aquí sí que puede tener puedo tener decimales Pues bueno pues voy a dejar un número con dos decimales por ejemplo vale de ningún el término enésimo sigue siendo 4 va desde luego que el valor podría ser cualquier número de momento vamos a dejarlo de forma general y la suma vale recuerdo que la fórmula para la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica me viene dada por el término agresivo por la razón menos el primero partido por la razón menos lo vamos a ir poco a poco introduciendo esta fórmula recuerdo que tengo una fracción con lo cual voy a poner paréntesis tanto en el numerador como el denominador para no tener ningún problema voy a abrir paréntesis y aquí me dicen

el primer el término enésimo por la razón el término enésimo recuerdo que lo tengo aquí por la razón que no tengo aquí en la B 3 cierro paréntesis no perdón cierro paréntesis no porque todavía no he hecho nada el tengo que restar el primer término a sub 1 lo tengo en la celda b2 de acuerdo y ahora sí cierro paréntesis dividido entre abro paréntesis me voy otra vez a la fórmula y tengo la razón menos uno la razón la tengo en la celda de 3 menos 1 y cierro paréntesis Bueno pues aquí ya tengo la suma de los en este caso de los tres primeros términos de la progresión 1 2 4 que evidentemente pues me da 7 Bueno pues con esto ya tendría esa calculadora sencilla para calcular cualquier término enésimo y la suma de los n primeros términos de cualquier progresión geométrica y con la que podéis comprobar algunos de los resultados que hemos dado

en los ejercicios ahora como en el ejercicio anterior vamos a hacer una un poquito más sofistica en este caso me van a dar otro término con lo cual tendré que hacer como antes calcular el primer término Y a partir de ahí será igual que ahora vamos a verlo Bueno pues en este caso me van a dar el valor n vale decir el término el que sea me van a dar el valor de ese término el que sea me van a dar la razón y voy a calcular el primer término y luego la parte final de esa calculadora va a ser Exactamente igual dado otro otro término voy a calcular el término y va a ser la suma Bueno pues ahí poquito a poco vale Sí que os digo que hay una rata en el libro en algunos sobre todo en las ediciones antiguas hay una rata en esta forma lo cual tener cuidado si las Vais a usar vamos a ir haciéndolo poco a poco Exactamente igual que antes vamos a poner aquí progresiones geométricas vale aquí lo primero que me dan es la n vale muy bien

me van a dar lo segundo el valor el valor de a su vez Es decir me dan el término 7 y me da el valor del término 7 y lógicamente me tienen que dar la razón porque si no me dan la razón no me dan absolutamente vale Y como siempre podemos poner esto como su índice sin ningún problema Ya lo tengo vale con lo cual en este caso Vamos a darle bordes muy bien ya tengo recuerdo que en esta parte de aquí no vamos a escribir Bueno pues si nos vamos a escribir lo pongo ya en gris vale para que se note que ahí no voy a escribir solamente en las celdas que están en blanco vale Bueno pues qué es lo que yo voy a calcular voy a calcular el primer término Pues voy a poner aquí primero es decir con esos datos que me dan voy a

calcular el primer término de la progresión geométrica ese primer término Esto va a estar en gris y vamos a poner Exactamente igual formato de celda le vamos a dar los bordes vayamos construyendo y vamos a darle el mismo color que antes de acuerdo este colorcito claro para los datos Y quién tengo que dar el oscuro para los que Yo calculo como veis el sub 1 y el igual no me lo deja en Blanco sin embargo si le doy a blanco pues ya me lo vuelve me lo pone todo en blanco y se ve perfectamente Bueno pues ese primer término de una progresión geométrica cuando me dan el valor que sea Pues lo calcularemos de la siguiente manera vamos al libro veis aquí es donde tengo el error vale para calcular esto vamos a ver cómo lo tendría que hacer tendría

que calcular esta de aquí donde está n lo que vale es uno con lo cual en este caso tengo que calcular el término enésimo el que me están dando será este por la razón la tengo aquí elevado a Qué valor a 1 - número de términos que me dan vamos a comprobarlo con el ejercicio anterior del ejercicio anterior el término 3 valía 4 Vale y la razón era 2 efectivamente el primer término vale 1 perfecto como veis en algún momento aparece el dip 0 vale Eso quiere decir que estamos en alguna operación que no que no funciona bien en matemáticas y por ahí un error en cuanto vamos metiendo los datos ya no hay ningún problema Bueno pues tengo el primer término ahora si copio de aquí para abajo aquí una vez que tengo el primer término ya en esta progresión geométrica

puedo dar cualquier cosa pues venga vamos a calcularlo vamos a copiar esto que tengo aquí los literales lo mismo Aquí voy a introducir datos vale con lo cual aquí viene en gris aquí no voy a introducir datos Porque voy a calcular Ay perdón el gris vendría exactamente aquí muy bien Vamos a darle formato a la celda es decir dándole bordes y una vez que estoy aquí pues estoy Exactamente igual que antes tengo ya el número de términos vale que quiero calcular el término enésimo que le tengo aquí y tengo la suma vale perfecto pues vamos a calcularlo desde luego que el término vamos a usar los mismos los mismos datos que tengo aquí arriba vale porque así en principio me tiene que dar Exactamente lo mismo y así compruebo que

las fórmulas están bien tanto en un sitio como en otro en este caso el número de términos que va a poner es 3 vale Y el término enésimo que será el término enésimo será igual a primer término por la razón que la razón la tengo aquí guardada elevado a n - 1 n es en este caso es 3 - 1 no me queda 4 el término enésimo vamos fenomenal porque me queda exactamente Igual vamos a la suma recuerdo que la suma si no os acordáis la tenemos aquí la suma será el término enésimo por la razón menos el primer término y partido por la razón -1 es decir el valor del término enésimo en este caso c14 por la razón que en este caso es b11 menos el primer término que lo tengo aquí en c12 cierro paréntesis se me ha olvidado abrirlo lo voy a abrir recuerdo esto es una división vale con varios valores arriba de sumas y restas y abajo

Exactamente igual para que no para no cometer un error en la fórmula paréntesis al numerador paréntesis el denominador y así no tenemos ningún problema dividido por paréntesis y recuerdo ahora es la razón -1 Bueno pues la razón la tengo guardada en la celda b11 menos 1 que esto va sí me queda 7 efectivamente me tiene que quedar Exactamente lo mismo que Bueno voy a hacerle un pelín más pequeño para que veáis las dos calculadoras que tenemos Y en este caso pues nos pasa lo mismo tengo dos calculadoras una más sencillita simplemente por si mirar el primer término de una razón y en otra me pueden dar el término qué quiere que quieran porque yo voy a ser capaz de calcular el primer término como tengo la razón a partir de ahí voy a poder volver a calcular todo Exactamente Bueno pues este está calculadora así de sencillita vale la que voy a pedir que me repliquéis y como en ocasiones anteriores os voy a pedir que me lo subáis dentro de la tarea de acuerdo Bueno pues ánimo y Cualquier duda me

comentáis Hasta luego chicos y chicas